• 该柱面的平行于轴、在面上
• 该柱面恰好包裹着上述立体，即该柱面包含上半球面和圆锥面的交线

那么该柱面在面上的就是该立体在面上的投影的边缘曲线，如下图所示。

所以首要任务就是求出该柱面，从而就可以得到该立体在面上的投影。

        （2）求出包裹立体的柱面。根据，可知上半球面和圆锥面的交线为：

消去上述方程组中的可得包含交线的，也就是（1）中要求的柱面。该柱面与面的交线，或者说该柱面在面上的，或者说要求的立体在面上的投影的边缘曲线如下：

所以要求的立体在面上的投影为，如下图所示。

根据题目中空间曲线的方程组，也就是上述交线的方程组，用第一个式子减去第二个式子并化简可得，回代第一个式子后可以消去，这样就得到了。该柱面包含该空间曲线，其与面的交线就是该空间曲线在面上的投影（这里空间曲线和投影相交了，为了区别将投影用红色标出），如下图所示。

因此该空间曲线在面上的投影为。