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开集和闭集

设为某的，根据与的关系，
  • 若，即边界完全不属于，则称为 开集 （Open set）
  • 若，即边界完全属于，则称为 闭集 （Closed set）
  • 若边界部分属于，则既非开集也非闭集

下图分别展示了开集、闭集以及既非开集也非闭集的情况。

为开集

为闭集

既非开集也非闭集

练习题 空集是开集还是闭集？ 开集 闭集 既是开集也是闭集 既不是开集也不是闭集 空集既是开集也是闭集。下面是解释，为了方便讲解令，其边界还是空集，即， 所以：
  • ，所以为开集
  • （这是因为空集是所有集合的子集），所以为闭集
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