函数极值的第二充分条件

设函数在点处二阶,当:

(1)时,是函数的 一个

(2)时,是函数的 一个

下面就情况(1)予以证明,其余以此类推。由于(1)中有,根据二阶可得:

根据,所以时有:

由于,所以时有:

所以根据是函数的 一个

我们知道称为,下图展示了其可能的图像。函数极值的第二充分条件通过判断,也就是情况(1)、情况(2),选出了其中为的两种情况。

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马同学高等数学
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