极值判断法(第二充分条件)

第二充分条件 设函数在点处二阶可导且,则:

(1)为极大值;

(2)为极小值。

情形(1)时,由于二阶导数存在,写出处的二阶泰勒多项式:

由于,所以:

再根据,则在的某个充分小的邻域内:

所以处为极大值。

类似地可以证明情形(2)。

下面举一个极大值的例子。在极大值点二阶可导的情况下,极大值点附近的一阶导函数是严格单调递减的函数,所以有

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马同学高等数学
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