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微积分第一基本定理
定义
如果函数
在区间
上连续,那么积分上限的函数:
在
上可导,导数为:
设
,使得
,则:
由此得函数增量:
再应用积分中值定理,有:
可以推出:
由于
在
上连续,且
,因此:
可得(下面同时得出
可导以及导数这两个结论):
如果
,取
,同理可证得:
,取
,可证得:
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