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微积分第一基本定理

定义 如果函数在区间上连续，那么积分上限的函数：

在上可导，导数为：

 设，使得，则：

由此得函数增量：

再应用积分中值定理，有：

可以推出：

由于在上连续，且，因此：

可得（下面同时得出可导以及导数这两个结论）：

如果，取，同理可证得：

，取，可证得：
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