微积分第一基本定理

定义 如果函数在区间上连续,那么积分上限的函数:

上可导,导数为:

,使得,则:

由此得函数增量:

再应用积分中值定理,有:

可以推出:

由于上连续,且,因此:

可得(下面同时得出可导以及导数这两个结论):

如果,取,同理可证得:

,取,可证得:

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马同学高等数学
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