不定积分的性质

线性性质 设函数的原函数存在,则(可加性):

为非零常数(齐次性):

先证可加性。将(1)式右端求导,得:

这表示式右端是的原函数。又(1)式右端有两个积分记号,形式上含两个任意常数,而任意常数之和仍是任意常数,因此(1)是右端是的不定积分。

齐次性可类似证明。

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马同学高等数学
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