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不定积分的性质
线性性质
设函数
及
的原函数存在,则(可加性):
为非零常数(齐次性):
先证可加性。将(1)式右端求导,得:
这表示
式右端是
的原函数。又(1)式右端有两个积分记号,形式上含两个任意常数,而任意常数之和仍是任意常数,因此(1)是右端是
的不定积分。
齐次性可类似证明。
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