不定积分的换元法

1 第一类换元法
设具有原函数,可导,则有:

因为,所以套用可得:

也就是说是的,所以根据有:

第一类换元法实际上是的逆向运用:

2 第二类换元法
设是的可导函数,且。又设具有,则有:

其中是的反函数。

设的为,将代入可得:

运用和,可得:

也就是说是的,所以根据有:

上述定理说的非常复杂,简化一下就是,先通过进行换元,计算换元后的;再将反函数回代,就得到了要求的:

和第一类换元法相比,第二类换元法是和的逆向运用:

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马同学高等数学
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