比如下面是三阶微分方程：

而下面是四阶微分方程：

如果某函数可以满足阶微分方程，即有：

那么就是 微分方程的解 。比如就是的一个解。

如果微分方程的解中包含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为 微分方程的通解 。比如：

• 中包含有一个常数，其为一阶微分方程的通解
• 中包含两个常数，其为二阶微分方程的通解
• 注意，任意常数不能通过合并使其减少，比如像下面这么改写的话，不能认为有两个任意常数：

这里说明一下，通解不是所有解，比如一阶微分方程的通解是，但也是该方程的解，后者并不包含在通解中。

我们可以通过条件时有，确定的通解中的，该条件称为 初值条件 ，由此得到的解称为 特解 。

根据初值条件求出特解，这样的问题也称为 初值问题 。上面所说的就是一个初值问题，可以记作：