那么该就称为 常系数线性微分方程 。如果，那么该方程就是 齐次 的，否则就是 非齐次 的。
常系数线性微分方程是的一种特殊情况，其系数都为常数：
比如是常系数齐次线性微分方程，而是常系数非齐次线性微分方程。
对于而言，其取决于 特征方程 的两个根、的情况：
阶常系数齐次线性微分方程的通解与之类似，这里就不再赘述了。
其形如：
其中是在中的重根数（若不是特征方程的根，则，若是特征方程的重根，则），是的次多项式。
以为例来说明下上述结论。可假设其（其中为某多项式），根据假设有：
代入，由下面的计算可知，假设确实是合理：
现在有：
下面可以分情况来讨论：
（1）不是的根，那么有且，所以要使得式（1）成立，必须为次多项式，即：
（2）是的一重根，也就是该特征方程的根为及，且，为其中之一。此时有，但，所以由式（1）可推出：
所以必须为次多项式，所以必须为次多项式，此时可令：
（3）是的二重根，也就是该特征方程的根为及，且，。此时有，且，所以由式（1）可推出：
综上就可以得到。
