一阶变系数齐次线性微分方程经过变形之后都可以写成如下的形式：
它的通解为：
分离变量：
两端积分，得：
改写下就得到了齐次方程的通解：
一阶变系数非齐次线性微分方程经过变形之后都可以写成如下的形式：
或写作：
用常数变易法来求非齐次方程：
的通解。
假设：
则：
回代到非齐次方程中，得到：
消去之后可得：
因此，非齐次方程的通解为：
