子空间

马同学

已知 $\mathcal{V}_1,\mathcal{V}_2$ 是两个向量空间，且满足关系：

$\mathcal{V}_1\subseteq \mathcal{V}_2$

那么称 $\mathcal{V}_1$ 是 $\mathcal{V}_2$ 的 $\color{Salmon}{子空间}$ 。

下图中的原点、过原点的直线、过原点的平面均为 $\mathbb{R^3}$ 的子空间：

1 只包含零向量的向量空间

只包含零向量的向量组，也满足对数乘和加法封闭，所以也是向量空间。比如：

$A=\left\{\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\right\}$

它代表是 $\mathbb{R^3}$ 中的原点，所以是 $\mathbb{R^3}$ 的子空间：

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