多元连续函数的性质

1 多元初等函数的连续性

由常数、经过有限次的四则运算和复合得到的多元函数就是 多元初等函数 ,比如上一节提到的,再比如:

类似于《马同学图解微积分(上)》中学习过的,多元函数初等函数在其定义区间上也都是的。

2 多元函数的有界性与最大最小值定理
上的多元连续函数,必定在上有界,且能取得它的最大值和最小值。

该定理类似于《马同学图解微积分·上》中学习过的,这里举例说明一下。比如下图中的就是在上的二元连续函数,可观察出其在上有界,且能取得它的最大值和最小值,这就是上述定理给出的结论。

函数的最大值和最小值

3 多元函数的介值定理
上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。

该定理类似于《马同学图解微积分·上》中学习过的,这里举例说明一下。比如下图中的就是在上的二元连续函数,可观察出对于介于最大值和最小值之间的值,其中,这就是上述定理给出的结论。

是最大值和最小值之间的值,使得

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