为了对向量空间中的向量进行定位，得到该向量的：

需要制定一个基准，也就是这里定义的基。什么是制定一个基准？举个例子吧，比如想要得到北京的坐标，首先需要绘制地图。因为地球是球体，所以需要通过投影的方式将它绘制到地图上。下面是三种不同的投影方式得到的地图：

不同的投影方式得到的地图是不一样的，从而得到的北京的坐标也是不一样的。投影方式就可以理解为绘制地图的基准，也就是北京坐标的基准。

或是色彩空间的基，可见向量空间的基并不唯一：

同样的，也可以有不同的基，比如或。并且不同的基，实际上给建立了不同的坐标系（下图用网格来表示由基所建立的坐标系）：

下面的基比较特殊：

因为它对应的其实就是直角坐标系，所以该基称为自然基：

所有的都有自然基：

其它基称为非自然基。

根据，只包含零向量的向量组，比如：

没有最大无关组。而该向量组也是，所以该向量空间没有基。