,如果其中的某向量组:

,那么向量组被称为向量空间的一个

为了对向量空间中的向量进行定位,得到该向量的

需要制定一个基准,也就是这里定义的基。什么是制定一个基准?举个例子吧,比如想要得到北京的坐标,首先需要绘制地图。因为地球是球体,所以需要通过投影的方式将它绘制到地图上。下面是三种不同的投影方式得到的地图:

不同的投影方式得到的地图是不一样的,从而得到的北京的坐标也是不一样的。投影方式就可以理解为绘制地图的基准,也就是北京坐标的基准。

1 基不唯一

是色彩空间的基,可见向量空间的基并不唯一:

2 基与坐标系

同样的,也可以有不同的基,比如。并且不同的基,实际上给建立了不同的坐标系(下图用网格来表示由基所建立的坐标系):

基:

基:

3 自然基与直角坐标系

下面的基:

比较特殊,因为它对应的其实就是直角坐标系:

基:

直角坐标系

此基称为,所有的都有自然基:

4 没有基的向量空间

根据,只包含零向量的向量组,比如:

没有最大无关组。而该向量组也是,所以该向量空间没有基。

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