定理 .。

在自然基下，两个互相垂直的向量坐标如下：

这两个向量的点积为0：

所以，正交的几何意义就是垂直。

根据定义，零向量与同维数的任意向量正交，因为点积一定为0，比如：

因为零向量的方向是任意的，所以可认为零向量垂直于任意向量。

高中物理学习过，垂直于位移方向的力不做功。比如，这位同学拿着滑板往前走，提滑板的力和前进方向垂直，就不做功：

可以认为，提滑板的垂直力（），对向前的水平位移（）没有帮助，或者说没有关系，写成式子就是：

所以，如果都不是零向量的话，正交还可以表示这两个向量线性无关。