正交

假如向量为0:

则称这两个向量是的。

1 垂直

在自然基下,两个互相垂直的向量坐标如下:

这两个向量的点积为0:

所以,正交的几何意义就是垂直。

2 零向量

根据定义,零向量与同维数的任意向量正交,因为点积一定为0,比如:

因为零向量的方向是任意的,所以可认为零向量垂直于任意向量。

3 线性无关

高中物理学习过,垂直于位移方向的力不做功。比如,这位同学拿着滑板往前走,提滑板的力和前进方向垂直,就不做功:

可以认为,提滑板的垂直力(),对向前的水平位移()没有帮助,或者说没有关系,写成式子就是:

所以,如果都不是零向量的话,正交还可以表示这两个向量

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马同学高等数学
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