矩阵函数的满射

判断的充要条件为:

        (1)先证明的情况。假设,那么在下,为:

用韦恩图来表示就是:

根据,当扩大到和一样大时,就是满射:

此时,为:

可见,时,有,又因为,所以:

又有,因此:

所以得到结论:

        (2)的证明与上面类似,就不再赘述。

        (3)上述证明都是以为前提的,因为自然定义域是函数最大的定义域,所以结论对所有定义域都成立。

比如下图所示的也为,到达域和值域相等,所以是

而下图所示的中的平面,两者并不相等:

关注马同学
马同学高等数学
微信公众号:matongxue314