比如三阶行列式：

根据定义，，所以先让脚标的第一项都是按照”排列，而脚标的第二项是“”的，可得：

每一个的符号都由其脚标的第二项的决定：

将每项加起来，就得到了行列式：

除了是一种运算法则外，更重要的意义是：对于某，它的行列式是，或的伸缩比例。

比如某，可以将左边的正方形映射为右边的长方形：

那么映射前后的面积之比，也就是伸缩比例，就等于对应的行列式：

更详细的可以参考和。

二阶行列式比较常用，我们需要记住它的计算方法：

还可以通过对角线法则来记忆：

三阶行列式也常用：

也可以通过对角线法则来记忆：