行列式的定义

行列式可以表示为:

其值为:

其中,为排列表示对“”的”求和。

比如三阶行列式:

根据定义,,所以先让脚标的第一项都是按照”排列,而脚标的第二项是“”的,可得:

每一个的符号都由其脚标的第二项的决定:

将每项加起来,就得到了行列式

1 伸缩比例

除了是一种运算法则外,更重要的意义是:对于某,它的,是,或的伸缩比例。

比如某,可以将左边的正方形映射为右边的长方形:

那么映射前后的面积之比,也就是伸缩比例,就等于对应的

更详细的可以参考

2 二阶行列式的计算方法

二阶行列式比较常用,我们需要记住它的计算方法:

还可以通过对角线法则来记忆:

3 三阶行列式的计算方法

三阶行列式也常用:

也可以通过对角线法则来记忆:

在实际运算时,三阶行列式常常转化为来计算:

根据以及,有:

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