收敛数列的子数列

如果某,那么它的任一,且也为 的任一,由于,根据可知,有时,,当

时,的一部分(比如对于,第 1 次抽取,第 2 次抽取,第 3 次抽取,这样无休止抽取下去就可以得到

时,有:

而当时,有:

所以当时,的一部分。当时,同样有的一部分。

),所以必然也有,所以有

从下图可以看出,和其都不断逼近 0,所以不难想象,它们的极限都为 0:

根据该定理,还可以判断的。有两个

这两个的极限分别为 1 和 -1,并不相等,根据收敛数列的子数列也收敛且极限相等,可以判断的。

关注马同学
马同学高等数学
微信公众号:matongxue314