该定理的意思是，如果，那么从某项开始都是大于 0 的，如下图中的红点所示：
或者，如果，那么从某项开始都是小于 0 的，如下图中的红点所示：
（2）如果，则由收敛数列的保号性可知，，时有。
（3）取，则时，根据（1）有，根据（2）有，两者矛盾。所以（2）中的假设是错误的，因此。
比如之前提到的，该所有的项都是大于 0 的，根据收敛数列保号性的推论可知，此的极限不可能小于 0。之前确实证明了：
