下求体积函数的最大值。作：

求关于、、以及的就可以得到想要的方程组：

则点是函数在条件下唯一可能的极值点。由本题可知最大值一定存在，所以最大值也就在这个可能的极值点处取得。也就是说三棱长为、、且表面积为的长方体中，棱长为的正方体的体积最大，最大体积为，如下图所示。

        （2）严格来说，还需要验证点是否为极值点，下面就是验证的细节。根据，因为有：

所以条件确定有隐函数，所以函数在条件下的可如下改写为：

那么问题就转为验证点是否为函数的一个。根据，这个验证需要分两步进行，

• 判断点是否为函数的一个。根据，可以求出隐函数的：

  以及其：

  再求出函数的：

  以及：

  在点有，所以可如下验证点为函数的一个：

• 通过判断是否为函数的一个。因为在点有，所以有：

  从而可算出函数在点的及其：

  根据，因为且所以点是函数的一个。