就是满足的所有的集合，如果无解的话那么解集就是空集：
对于而言：
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时，即时，称为齐次线性方程组
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时，称为非齐次线性方程组
下面通过类比来解释下什么是“齐次”、“非齐次”。首先，下面两个多项式各项的次数，前一个都为2，后一个都为3，都是齐次多项式：
同样的，对于下面这个多项式，可以认为的次数都为1，所以也是齐次多项式：
而如下的多项式，的次数为1、0，所以是非齐次多项式：
齐次线性方程组的解集也称为，记为，这是因为：
下面证明下一定是。 （1）假设有唯一解，因为必然是的一个解，即一定有。此时的为，是一个。
（2）假设还有非零解，因为是，那么有：
即的也是的解。
（3）如果还有别的不在中的解，那么和（2）一样，可得的是的解。
（4）最终可知，的一定是。
比如齐次线性方程组的解集为，即零空间为，这是中的一条直线：
已知以及，那么的为：
其中为的特解。该结论称为非齐次线性方程组解集的结构，简称为解集的结构。
需要证明是的解，并且是所有解。 （1）证明是的解。容易得到：
所以是的解。
（2）证明是的所有解。设有，那么：
综上，最终得到的为。
比如非齐次线性方程组的解集为，它就是由特解和零空间组成的，满足解集的结构：
解集的结构还可以进一步解读，就是的每一个点都加上特解，也就是平移了：
所以是过，且与平行的直线：
再继续解读，如果改变特解，那么就对应着不同的平行直线。这些平行直线其实就是不同时，的：
请求出如下的非齐次线性方程组的解集。
写出：
通过化为:
根据写出:
整理、移项后可得：
写成的形式：
用来代替后，可得解集为：
根据解集的结构，可知特解和零空间和分别为：
