至此，我们学习了七种极限，这也是本书要学习的所有极限了，其中数列极限也可以看作自变量为的函数极限，如下表所示。其实这些极限区别不大，后面很多性质往往对所有极限都成立，所以有时也会用来指代它们。

下面我们要开始学习极限的各种性质，最终完成对极限的计算。

比如下图左侧所示的，根据上述定义可以说数列是时的无穷小。再比如下图右侧所示的，可以说是时的无穷小。

比如已知和，那么根据上述定理可知，如下图所示。

比如已知；又知是去心邻域内的有界函数，那么根据上述定理可知。如下图所示。

下图展示了上述的三种无穷大。

举例说明一下上述定理。比如前面提到过的，如下图左侧所示，可见时在无限地趋近于。那么容易理解，其倒数数列，，如下图右侧所示，可见时在无限远离，从而有。

上述定理中“在相应的局部有”需要强调一下，比如我们知道有以及在上有界，根据“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”，所以对于这两者相乘得到的函数，其满足，如下图所示。但由于在的过程中，或者说随便找一个，在的左侧以及的右侧不断有，也就是下图中的红点。所以在的过程中并非总是有定义的，所以不是时的无穷大。