表格如果看不明白的，可以看下面的详细解释。
乘以倍，等于某行（列）乘以，该性质也可以称为行列式的数乘：
可以通过来证明：
以及：
假设有以及它的为：
那么“行列式的数乘”说的就是，不论平行四边形的哪一边的长度增加倍，平行四边形的都会增加倍：
对于，反复运用“行列式的数乘”可得：
中的行（列）互换后，正负号发生改变：
假设：
那么：
根据“”可知，上面、发生了对换，所以排列的奇偶性发生改变，所以：
最终得到结论：
下面通过一个列互换的例子来解释下该性质的几何意义。假设有以及它的为：
那么“行（列）互换”导致确定的发生了改变，所以正负号会发生改变。还是用幅图来说明：
将一行（列）的倍加进另一行（列）里，的值不变，该性质也可以称为行列式的倍加：
假设：
根据以及的推论可知：