显然，所以把上述不等式各除以，有：
上述不等式说明是介于和之间的值，根据，所以在上至少存在一点，使得：
举例说明下上述定理，因为函数在上，所以函数在上存在和，如下图所示。
函数及其在上的最值、曲顶柱体
根据可知，同样以为底的情况下，有：
上述结论用代数式表示即为：
所以在和之间存在一个，如下图左侧所示。作以为底、高为的平顶柱体，如下图右侧所示，其体积和函数对应的曲顶柱体的体积相等，也就是有。
底为、高为的平顶柱体的体积为
由于是介于和之间，根据，所以有，其中，如下图所示。
是介于和之间，所以有
综上，所以有，也就是下图左侧的平顶柱体的体积，等于下图右侧的曲顶柱体的体积。
底为、高为的平顶柱体
底为、高为的曲顶柱体
