伴随矩阵与逆矩阵

所构成的矩阵,称为的代数余子式矩阵:

称为伴随矩阵

根据可知,若,则矩阵可逆。可证明此时有:

,根据可知:

根据可得:

根据可得:

根据可得:

1 伴随矩阵的秩
,则:

        (1)当时,根据有:

又根据伴随矩阵与逆矩阵的关系,有:

可知:

因此:

(2)当时,根据有:

又根据伴随矩阵与逆矩阵的关系,有:

再根据有:

所以

又因为,根据的关系,必然存在非零的,所以:

        (3)因为,根据的关系,全为零,所以:

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马同学高等数学
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