伴随矩阵与逆矩阵
由的所构成的矩阵,称为的代数余子式矩阵:
其称为的伴随矩阵:
根据可知,若,则矩阵可逆。可证明此时有:
设,根据可知:
根据可得:
根据可得:
根据可得:
设为阶,则:
(1)当时,根据有:
又根据伴随矩阵与逆矩阵的关系,有:
可知:
因此:
(2)当时,根据有:
又根据伴随矩阵与逆矩阵的关系,有:
再根据有:
所以
又因为,根据的关系,必然存在非零的阶,所以:
(3)因为,根据的关系,的阶全为零,所以:
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