伴随矩阵与逆矩阵
由的所构成的矩阵，称为的代数余子式矩阵：
其称为的伴随矩阵：
根据可知，若，则矩阵可逆。可证明此时有：
设，根据可知：
根据可得：
根据可得：
根据可得：
设为阶，则：
（1）当时，根据有：
又根据伴随矩阵与逆矩阵的关系，有：
可知：
因此：
（2）当时，根据有：
又根据伴随矩阵与逆矩阵的关系，有：
再根据有：
所以
又因为，根据的关系，必然存在非零的阶，所以：
（3）因为，根据的关系，的阶全为零，所以：
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