其称为的伴随矩阵,记作:
根据可知,若,则矩阵可逆。可证明此时有:
根据可知:
所以,结合上可得:
因为,所以:
根据可得:
(1)证明。当时,根据有:
又根据,有:
再加上也是,所以:
(2)证明。当时,根据有:
再根据有:
所以:
又因为,根据的关系,必然存在非零的阶,所以:
(3)证明。因为,根据的关系,的阶全为零;又也就是阶,所以:
(4)因为只有为、为、小于这三种情况,而(1)(2)(3)将三种情况都证明了,所以实际上证明的是充分必要条件。