定义
假设有两个的矩阵，记作和。
当且仅当存在两个可逆的方块矩阵： 的矩阵以及的矩阵，使得：
此时，两者等价，记作：
性质
为同型矩阵，等价的充要条件为：
充分性：
等价，存在可逆矩阵使得：
因为可逆，所以
必要性：
存在可逆矩阵
其中为标准型矩阵。
直观
等价矩阵是同一个线性映射的在不同基下的不同代数形式，下图展示的是
