取，那么时有，也就是说此时有界。因为限定了，所以称为局部有界。
该定理的几何意义是很清晰的。对于如下的，该定理可以保证在的附近，也就是在某内，函数是在某绿色区域内的，这也就意味着此时是有界的，这就是“相应的局部是有界的”：
或者对于如下的，该定理可以保证在某的左边、的右边，函数是在某绿色区域内的，这也就意味着此时是有界的，这就是“相应的局部是有界的”：
