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收敛数列的有界性

如果，那么一定。 因为，设，根据，对于，那么，当时始终有，于是有：

取，那么中的一切项都满足不等式，这就证明了一定。

该定理的几何意义是很清晰的，以为例，根据收敛数列的有界性，该必然是。比如像下图所示，始终有：

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