无穷小与无穷大的例二

对于函数,已知,请问时的吗? (1)图形解析。由于的周期性,在的过程中,不断有,如下图所示。

函数的图像,时不断有

这样就无法找到,使得当时始终有。比如像下面这样随便找一个,在的左侧,以及的右侧,不断有,如下图所示。

,在的左侧及的右侧,不断有

所以也就无法找到,使得当始终有定义,这样无法满足中对定义域的要求,因此不是时的

        (2)代数证明。对于任意

  • 存在足够大的使得,当没有定义,即没有定义
  • 存在足够小的使得,当没有定义,即没有定义

所以无法找到,使得当始终有定义,这样就无法满足中对定义域的要求,因此不是时的无穷大。

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马同学高等数学
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