按照来计算会很麻烦，下面三课就来讨论一些可行的计算方法。这些计算方法大同小异，只是在不同坐标系下有一些细微的区别，所以接下来三课分别是

• 直角坐标系下的计算
• 极坐标系下的计算
• 各种坐标系下的计算

根据来计算，最麻烦的就是要考虑的任意划分。不过如果已知的话，那么可以选择一种容易计算的划分来进行求解。

在直角坐标系中，当时，通常用平行于坐标轴的直线网来划分，

• 对于矩形而言，如下图左侧所示，划分后的小都是矩形，设其边长为和，则有
• 对于非矩形而言，如下图右侧所示，进行划分后，忽略掉边缘不规则的白色部分（这些部分在时是可以忽略的，具体的证明此处略去），其余灰色部分的小都是矩形，设其边长为和，则有

若在小任取一点，那么此时可改写如下：

所以此时的也可记作：

类似于称为的 面积元素 ，称为在 直角坐标系中的面积元素 。