用反证法。假设同时有和，且。取，因为，根据，故，时有：
同理，因为，根据，故，时有：
取，那么时有：
这显然是矛盾的，所以假设不成立，本定理证明完毕。
该定理的几何意义是很清晰的，比如之前提到的如下函数，其为，无限逼近于确定的黑色虚线；其为，无限逼近于确定的黑色虚线。这两个极限都是唯一确定的：
