之前解释过导数是切线的斜率，借此，本节来介绍导数的另一层含义：变化率。

先来看看直观的理解。因为导数是切线的斜率，

• 导数较小时意味着切线较为平缓，比如下图中函数在点的切线，其所近似的在点附近的曲线也较为平缓，这意味着在点附近的函数值变化较慢，或者说在点附近的函数值的变化率较小
• 导数较大时意味着切线更为陡峭，比如下图中函数在点的切线，这意味着在点附近的函数值变化较快，或者说在点附近的函数值的变化率较大

再来看看代数上的推导。对于函数而言，相对增加了，对应的函数值增加了，如下图所示。两者的比值反映了由导致的的变化，也称为平均变化率；其极限就是瞬时变化率，即导数。

变化率在不同的场景下有不同的现实意义，下面就来看两个例子。

比如将上面提到的函数修改为，代表位移，代表时间，并且将相应的符号都进行修改，如下图所示。

那么表示的就是一段时间，而就是这段时间的位移，所以平均变化率就是平均速度，而导数就是瞬时速度。

再比如将上面提到的函数修改为，代表质量，代表体积，并且将相应的符号都进行修改，如下图所示。

那么表示的就是某体积，而就是该体积对应的质量，所以导数就是密度。