为了帮助理解先讨论下本题的物理意义,已知为抛物线上从点到点的一段弧,如下图所示,想象其中还存在水平力场。某粒子在该力场中从点出发沿运动到点,其在点的受力为,这整个运动过程的做功就是(本题只有水平力,所以也只在水平方向上,或者说只在坐标方向上有做功)。
(1)解法一。将分成和这两段有向曲线弧,如下图所示。易知有向曲线弧对应函数,从变到;而有向曲线弧对应函数,从变到。
根据,所以粒子从点沿运动到点的做功为:
同样的,粒子从点沿运动到点的做功为:
根据,所以:
(2)解法二。也可认为对应函数,从变到。根据,所以有: