从前两节的讲解可知，在计算上很好用，但要运用的话有一个重要的前提条件：存在数量函数使得。本节介绍一个定理，可以帮助我们判断该前提条件是否成立。

先引入几个新概念。不和自己相交的曲线称为 简单曲线 （Simple curve），头尾相接的曲线称为 闭曲线 （Closed curve）。这两个概念是可以组合的，如下面这些图像所示。

对于某平面区域，若其中任一简单闭曲线所围成的部分都属于该区域，则称该区域为 简单连通域 （Simply-connected region），或简称为 单连通域 ，如下图左侧所示。否则称该区域为 复杂连通域 （Not simply-connected region），或简称为 复连通域 ，如下图右侧所示。直观来理解就是，单连通域不包含“洞”，而复连通域包含“洞”。

比如之前提到的重力势能函数和重力场，因为有，所以重力势能函数是重力场的势函数，这一点在该函数的名字上也有体现；而重力场是一个保守场。