下面通过图像来解释上述定理，在下图中有某平面，及该平面上的某点和任意点，这两点组成了一个。还有该平面的一个。

根据可知于该平面内的任意直线，结合上，所以有：

分析平面的一般方程的系数，可得到以下一系列结论：

• 是该平面的一个。比如下图中的平面的一般方程为，是该平面的一个（为了方便展示，这里缩短了该，之后类似的情况不再特别说明）
• 时该平面过原点。比如下图中过原点的平面的一般方程为，是该平面的一个。
• 时，即平面的一般方程为时，其法向量于轴，所以这是一个平行于（或包含）轴的平面。其中于轴是根据得出的，即：

  比如下图中的平面的一般方程为，其既于轴，又于该平面，该平面平行于轴。

  同理，时或时，即平面的一般方程为或时，分别表示平行于（或包含）轴或轴的平面。

• 时，即平面的一般方程为时，该平面同时平行于（或包含）轴和轴，故这是平行于（或重合于）面的平面。比如下图中的平面的一般方程为，其于轴和轴，或者说这是轴的，该平面是平行于面的平面。

  同理，时或时，即平面的一般方程为或时，分别表示平行于（或重合于）面或面的平面。

上述定理说的是，如果、、分别为某平面在、、轴上的截距，即该平面在、、轴上的交点依次为、、，其中、、，如下图所示。那么该平面的方程为，

下面是推导过程，假设所求平面的一般方程为，因、、三点都在平面上，所以有：

回代，可得：

这里解释下上述定理的推导过程。下图中是某平面上不共线的三点、和，它们可组成不共线的、。

需要注意的是，、其实是过原点的，，它们的可以表示下图中的过原点的平面。

将该过原点的平面平移，使其变为过点，就得到了要求的平面，如下图所示。

上述过程可通过代数来描述：

• 过原点的平面可通过来表示
• 将过原点的平面平移为过点的平面，就是将该过原点的平面加上

所以要求的平面可通过集合表示如下：

其中表示平面上的任意点，所以。又根据定理中的条件可得：

因此：