• 根据下图左侧的标注可得，此时是型区域，这里还标出了之后会用到的、、、点
• 根据下图右侧的标注可得，其中分段光滑弧对应函数，对应函数，此时是型区域

令，即对应上图左侧，结合上可得：

或者，按照上图左侧的标注来计算在的正向边界上，结合上，可得：

综合上面两式可得：

又令，即对应上图右侧，结合上可得：

或者，按照上图右侧的标注来计算在的正向边界上，结合上，可得：

综合上面两式可得：

最终可得：

        （2）再考虑一般的，此时总能被划分为有限个，每个都满足（1）中的要求。比如下图左侧中的，就可以划分为下图右侧中的、、，划分后的每一部分都既是型区域也是型区域，这里还标出了边界的正向及之后会用到的点。

按照上图右侧的标注，根据（1）中的结论，可得：

上述三个等式的红色部分沿着直线来回积分，所以将这三个等式相加时红色部分会相互抵消，从而：

        （3）也可以按照（2）中的分析来处理。比如下图左侧中的，其外边界记作，内边界记作。在下图右侧中，我们将划分为、，这里还标出了边界的正向及之后会用到的点。

按照上图右侧的标注，根据（2）中的结论，可得：

上面两式中的深红部分是沿着直线来回积分，浅红部分是沿着直线来回积分，所以将上面等式相加时这两个部分会分别相互抵消，从而：

其中和合起来就是的正向外边界，和合起来就是的正向内边界，并且和合起来就是的正向边界，所以：