混合积

三重积,又称混合积,三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积

为三个向量,则标量三重积的定义为

这也称为,这个命名是因为混合了数量积和向量积,也可以简记为:

这种计算方法其实和三阶行列式是相同的。首先,假设三个向量分别为:

如果轴的单位方向向量,轴的单位方向向量,轴的单位方向向量,那么有:

根据之前的计算,可知道向量积为:

所以结合拉普拉斯展开可以得到:

所以混合积和三阶行列式是等价的,只是形式上有所不同。

几何上,由三个向量定义的平行六面体,其体积等于三个标量标量三重积的绝对值:

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