三重积,又称混合积,三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积
这也称为,这个命名是因为混合了数量积和向量积,也可以简记为:
如果为轴的单位方向向量,为轴的单位方向向量,为轴的单位方向向量,那么有:
根据之前的计算,可知道向量积为:
所以结合拉普拉斯展开可以得到:
所以混合积和三阶行列式是等价的,只是形式上有所不同。
几何上,由三个向量定义的平行六面体,其体积等于三个标量标量三重积的绝对值: