一般来说我们遇到的曲面都是双侧的，并且有时也希望分清楚曲面的这一侧和那一侧，比如

• 观察磁场穿过平板时，如下图左侧所示，需要知道磁场是从哪一侧进入的，这样才能弄清楚激发出来的电场的方向
• 观察宇宙射线轰击地球时，如下图右侧所示，需要知道地球的内部和外部，也就是需要知道地球表面的外侧和内侧，这样才能弄清楚宇宙射线到底是穿过地球了，还是停在了地球内部

在数学上可以这么来区分曲面的两侧，先从曲面上的某一点开始，如果可以作出曲面在点处的单位法向量及，如下图左侧所示，显然这两个单位法向量的方向是相反的。那么可选定其中之一作为曲面在点的正方向，比如可以选定单位法向量作为曲面在点的正方向，如下图右侧所示，那么单位法向量自然就是曲面在点的负方向。这个过程称为 定向 （Choosing an orientation），此时也称为曲面在点处的 单位方向向量 。

然后再来分析整个曲面，若曲面的各个点都可定向，如下图所示，那么就称该曲面为 有向曲面 （Oriented surface）。

为了进一步理解有向曲面，这里再介绍一种特殊的曲面。如下图所示，将一个纸带旋转半圈再把两端粘上，可以得到一个 莫比乌斯环 （Mobius ring）。

莫比乌斯环是不分正反面的，关于这一点我们可以想象在莫比乌斯环上的蚂蚁，爬行一圈后会从“正面”爬到“反面”，再爬行一圈又会回到“正面”，如下图所示。

莫比乌斯环可以看作空间曲面，如果选定该曲面上某点的法向量，该法向量沿莫比乌斯环转一圈后会朝向和之前相反的方向，如下图所示。一般来说在曲面的一侧连续运动的法向量不应该可以到曲面的另外一侧，所以我们说莫比乌斯环这样的曲面是 不可定向 的。