下图分别展示了开集、闭集以及既非开集也非闭集的情况。

下图分别展示了连通集以及非连通集的情况。

下图分别展示了开区域以及闭区域的情况。

上述定义的意思说的就是若包含在的某中则其为有界集，下图左侧所示；否则其为无界集，下图右侧所示。