下面是二元函数极限的定义，该定义稍作修改就可推广到多元函数。
设二元函数的定义域为，是的。如果，，，有：
那么就称为函数当时的极限，也就是 二元函数的极限 （Limit of a function of two variables），或称为 二重极限 （Double limit），记作：
也记作：
若不存在这样的常数，就说当时函数没有极限，或说函数是 发散 （Diverge）的，也可以说不存在。
二元函数极限的定义和相比，主要区别是：
从上表可看出，在中，函数的定义域就是去心邻域；而在二元函数极限定义中，函数的定义域和去心邻域不一定重合，相交部分才是我们关心的，如下图所示。
在二元函数极限定义中，要求是的，根据这个条件可知，不论正数有多么的小，去心邻域和定义域总是有相交部分的，如下图所示。
从而可知，定义域中的某点可找到定义域中的某路径来逼近，如下图所示。
若二元函数在有极限，这意味着以为中心、两倍为高度构建区间，必能找到某正数，使得点的函数值都在该区间内，如下图所示(这里为了讲解进行了简化，认为定义域和是重合的。更完整的描述是，必能找到某正数，使得点的函数值都在区间内)。
并且不论怎么缩小，总能找到合适的使得点的函数值都在区间内，并且会越来越靠近，如下图所示。
也可以解读为，随着点越来越靠近点，其函数值越来越接近，即时有，如下图所示。
