如果函数在点的:
可以表示为:
其中、不依赖于、,且:
那么称在点处,而称为在点处的(或称为),记作,即:
微分有两种等价定义方式,前者是同济大学《高等数学(第七版)》中的定义方式,后者是《托马斯微积分》中的定义方式:
后面在进行证明的时候会根据情况使用不同的形式。两者是容易互推的,下面尝试从后者推出前者,容易看出(首先: 其中: 因为: 所以: 同理: 这样我们就很容易得到结论了: ):
首先:
其中:
因为:
所以:
同理:
这样我们就很容易得到结论了:
根据,容易判断出这是随着即而趋于0的,即:
根据,所以:
这个定义看着很复杂,其实说的就是平面来近似曲面这件事: