为了方便之后的计算，我们将有向曲面的分作以下六部分，

• 的上侧，也就是长方体的上表面
• 的下侧，也就是长方体的下表面
• 的前侧，也就是长方体的前表面
• 的后侧，也就是长方体的后表面
• 的右侧，也就是长方体的右表面
• 的左侧，也就是长方体的左表面

做好准备之后下面按照两种方法来解出此题。

        （1）通过来求解。本题要求的是，根据之前学习的，可得：

然后要求的积分可以转为，即：

下面来计算，方法是计算出在各个组成部分上的积分，然后再加起来。首先是长方体的上表面，因为的单位方向向量为，所以有：

因为对应的函数为，所以（下面的计算的就是的面积，也就是这个矩形的面积，其面积就是）：

然后是长方体的下表面，其单位方向向量为，所以：

因为对应的函数为，所以：

同样的，可以求出：

所以最终有：

        （2）通过来求解。还是计算出在各个组成部分上的积分，然后再加起来。首先是长方体的上表面，其单位方向向量为，所以：

又在面的投影、在面的投影、在面的投影分别为：

根据，所以有：

然后是长方体的下表面，其单位方向向量为，所以：

又在面的投影、在面的投影、在面的投影分别为：

根据，所以有：

同样的，可以求出：

所以最终有：