上述定理简单来说就是：

该定理还是很容易理解的，既然点是函数的一个，那么点也是平行于轴、轴的空间曲线的一个，如下图所示。

进一步研究上图中平行于轴的曲线，

• 这是三维空间中的空间曲线，点是该曲线的一个，如上图所示
• 这又是面上的平面曲线，此时其函数为，其一个为点，如下图所示(具体细节)
• 函数在点的就是，根据此时有，即函数在点的平行于轴，如下图所示

举例说明下，函数在点处取得，如下图所示。

该函数在点处具有，因此是符合上述定理的，验证一下：

值得注意的是，上述定理只是函数极值的必要条件，即反过来是不成立的：

比如函数在点处有以及，但点不是该函数的一个，如下图所示。这里为了方便观察，在下图中还作出了过点、且在函数上的两条空间曲线。可看出点是其中红色曲线的一个，又是其中蓝色曲线的一个，所以点不可能是函数的一个。

类似的，若三元函数在点处具有，且点为该函数的一个，则有：

本节示例图片中的点虽然不一定是函数的一个，但都是函数的一个驻点。从图像上看，它们对应的函数曲面上的点或者位于山顶、或者位于山腰平地，都有停驻的感觉，这或许是其被称为“驻点”的原因。

类似的，若点使得、及同时成立，则称该点为函数的一个 驻点 或 稳定点 。