若引进辅助函数(更多教材给出的辅助函数是，这并不影响计算结果，只是最后算出来的可能是相反数)：

该辅助函数称为 拉格朗日函数 ，参数称为 拉格朗日乘子 ，求拉格朗日函数关于、以及的就可以得到想要的方程组：

若要寻找函数在附加条件以及下的可能极值点，这两个约束条件可以看作空间中两个曲面的交线（图中没有画出），在极值点处、以及在同一个平面上，如下图所示。

所以可列出如下方程组来求出可能的极值点：

或引入拉格朗日函数(更多教材给出的辅助函数是，这并不影响计算结果，只是最后算出来的可能是相反数)：

求拉格朗日函数关于、、、以及的就可以得到想要的方程组：