求约束下的最值问题:
在极值点可以列出如下方程组:
解该方程组可以求出极值点,这就是。
这里整体的思路就是把平面上的问题升高一个维度,转为空间中的等价问题
两根曲线都可以看作函数、的等高线:
的等高线
的的等高线
在极值点处,等高线的法线平行,也就是梯度向量平行,所以有:
结合约束条件,得到约束下的最值问题: