拉格朗日乘数法

求约束下的最值问题:

在极值点可以列出如下方程组:

解该方程组可以求出极值点,这就是

这里整体的思路就是把平面上的问题升高一个维度,转为空间中的等价问题

两根曲线都可以看作函数的等高线:

的等高线

的等高线

在极值点处,等高线的法线平行,也就是梯度向量平行,所以有:

结合约束条件,得到约束下的最值问题:

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马同学高等数学
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