其中表示第个小，也表示它的面积，在每个上任取一点，可作出如下和：

规定所有的直径(某的直径指的是该小上任意两点间距离的最大者)中的最大值为，如果当时，无论如何划分，无论怎样选取，上述和的极限总是存在，那么称此极限为函数在上的 二重积分 （Double integral），记作，即：

其中称为 被积函数 ，称为 被积表达式 ，称为 面积元素 ，与称为 积分变量 ，称为 积分区域 ，称为 积分和 。