其中表示第个小闭区域,也表示它的面积,规定中最大的面积为:
在每个内任取一点,可以得到级数:
如果当时,无论如何划分闭区域,无论怎样选取,该级数的极限总是存在,那么称此极限为函数在闭区域上的,记作:
其中称为,称为,与称为,称为。
定义很复杂,说的就是之前解释过的,定义在区域上的函数:
该曲面的曲面下的体积定义为: