在极坐标系中，当时，往往如下来划分，

• 作一些以点（极点）为中心的同心圆及从点出发的射线，这些同心圆、射线的交线会构造出一些小，其中完整包含在内的小可用来近似，即下图左侧中的个蓝色
• 增加同心圆及射线，可增加蓝色的个数，也就是增大了，这样会得到更好的近似效果，如下图右侧所示

观察其中的某个小，如下图左侧所示，可以看到这是一个小扇环，设其两侧边长为，圆心角为。该小扇环可看作圆心角为、半径分别为和的两个同心的大、小扇形之差，如下图右侧所示（这里为了展示方便，将该小扇环进行了放大）。

由上图右侧可知有，令，由于小扇环是两个大、小扇形之差，所以其面积可计算如下：

在极坐标系中，是过小扇环的一段圆弧，在该圆弧上、小扇环内选择一点，如下图所示。

设该点在直角坐标系下的坐标为，根据直角坐标系和极坐标的关系有：

所以在极坐标系下，可以改写如下：

所以此时的也可记作：

其中的称为在 极坐标中的面积元素 。

上述定理和非常类似，主要差异是极坐标下的富比尼定理多出一个：

下面来简单推导下上述定理。之前学习过极坐标系下的二重积分为：

令，则上式可改写为：

对改写后的式子运用，再回代，可得：

综上可得：