斯托克斯公式的例一

利用计算

其中为平面被三个坐标面所截成的三角形的整个边界。

这道例题,当时是通过求解的,这里让我们通过再求解一次。

根据题意作出及其围成的三角形,如下图所示,其中定出了的正向以及的正向,这两个方向符合右手法则;并且还作出了面上的投影

围成的三角形有向曲面,及其在面上的投影

构造向量函数,根据,可得:

根据,所以有:

其中面上的投影,如上图所示。同样的,面上的投影,面上的投影,这三个投影是类似的三角形,面积都为,所以:

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马同学高等数学
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